Comment décrire mathématiquement une onde?

 

par lionel6 |

     
Comment décrire mathématiquement une onde?

Voyons quelques rudiments mathématiques utiles pour décrire une onde. Sans se perdre dans des développements compliqués voici de quoi mieux aborder le formalisme mathématique de la physique ondulatoire.

Étapes de réalisation

1.

Nous allons ici nous restreindre au cas des "ondes harmoniques", c'est à dire le cas ou le profil de l'onde est en sinus ou cosinus

2.

Les ondes sont caractérisées par:

Une longueur d'onde
Une période (temporelle)
Une fréquence
Une amplitude
Une pulsation
Une vitesse

3.

Comment décrire mathématiquement une onde?

La longueur d'onde est la distance entre deux fronts d'ondes (la plus petite distance entre deux points dont la perturbation est d'une même amplitude).

On parle aussi de période spatiale

4.

Comment décrire mathématiquement une onde?

La période (temporelle) est la durée d'un cycle, c'est à dire le temps qu'il faut pour qu'une perturbation fasse "un aller retour"

5.

La fréquence est le nombre d'oscillations par seconde.

Numériquement elle correspond à l'inverse de la période (on calcul la période en secondes)

6.

La vitesse de propagation est la vitesse à laquelle se propage un front d'onde.

7.

Comment décrire mathématiquement une onde?

L'amplitude correspond au maximum de la perturbation

8.

On définit aussi le "nombre d'onde" ainsi que la pulsation

Le nombre d'onde correspond au nombre de fronts d'onde dans une longueur d'onde: nombre_d'onde = 2 * pi / longueur_d'onde

Pulsation = 2 * pi / période = 2 * pi * fréquence

9.

De façon générale une onde harmonique est décrite par la relation mathématique:

Y = Amplitude * sinus ( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) )

Comme le sinus varie de -1 à 1, on a bien que la perturbation varie de +Amplitude à -Amplitude

La phase initiale correspond à la valeur numérique de la fonction d'onde à l'instant initiale (position et temps = 0)

Sur le même thème

yannb04

Comment calculer une moyenne pondérée?

Affecter des coefficients à des valeurs est monnaie courante. Pour pouvoir calculer la moyenne, il n'est pas possible de faire une moyenne simple mais une moyenne pondérée, autrement dit, qui tiendra compte des coefficients. Voyez comment faire.

Somb'

Comment faire les divisions

Diviser un nombre A signifie qu'on le découpe en un nombre B de parts égales. Le nombre A est alors le dividende et le nombre B le diviseur. Nous allons voir ici comment "poser" une division, c'est à dire la résoudre en écrivant sur une feuille.

Somb'

Comment apprendre les tables de multiplication ?

Apprendre ses tables de multiplication est incontournable en mathématiques. Il n'y a bien sûr pas de recette miracle pour y arriver, il faut les réviser jusqu'à les avoir retenues. Cependant, certaines astuces permettent d'arriver plus facilement à

Chercher un article sur Comment fait-on

Derniers articles Mathématiques