Comment décrire mathématiquement une polarisation linéaire?

 

par lionel6 |

     
Comment décrire mathématiquement une polarisation linéaire?

Les ondes lumineuses polarisées linéairement sont les plus utilisées, elles sont aussi les plus faciles à produire à partir de lumière naturelle. Voyons les raisons plus concrètes de cette polarisation linéaire de la lumière.

Étapes de réalisation

1.

Comment décrire mathématiquement une polarisation linéaire?

La lumière est une onde électromagnétique transversale.

Elle consiste en un champ électrique (E) et un champ magnétique (B) mutuellement perpendiculaires et perpendiculaires à la direction de propagation du rayon lumineux.

Les champs E et B oscillent périodiquement dans le temps, en phase.

2.

Comment décrire mathématiquement une polarisation linéaire?

Une onde lumineuse est dite polarisée linéairement si on distingue un plan de vibration fixe pour la variation du champ électrique.

3.

On peut décrire l'évolution du vecteur champ électrique selon l'équation vectorielle.

E = Amplitude * sinus ( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) ).

4.

Si on se donne un système de coordonnées (X,Y) perpendiculaire à la direction de propagation, alors on peut décomposer le vecteur champ électrique selon ces deux axes.

5.

Selon l'axe des X, le champ électrique est la quantité vectorielle:

E_x = Amplitude_x * cosinus( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) ).

6.

Selon l'axe des Y, le champ électrique est la quantité vectorielle:

E_y = Amplitude_y * cosinus( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) + différence_phase_XY)

ou différence_phase_XY est une différence de phase relative entre les deux composantes.

7.

C'est cette différence de phase qui détermine la polarisation de la lumière.

8.

L'équation vectorielle du champ électrique vaut bien sur la somme des vecteurs champ électrique selon X et Y

E = E_x + E_y

E= Amplitude_x * cosinus( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) ) + Amplitude_y * cosinus( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) + différence_phase_XY).

9.

Comment décrire mathématiquement une polarisation linéaire?

La lumière est dite polarisée linéairement si la différence de phase relative entre les deux composantes perpendiculaires du champ électrique est un multiple entier de + ou - 2 * pi

(ou pi vaut bien sur 3,14 radians).

10.

Dans le cas ou la différence de phase relative est un multiple entier de + 2 pi, la valeur de E_y est

E_y = Amplitude_y * cosinus( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) )

(car vu la valeur de différence_phase_XY on peut l'annuler dans le cosinus).

11.

Le champ résultant est donc

E = ( Amplitude_x + Amplitude_y ) * cosinus( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) ).

12.

L'amplitude de l'onde est donc fixe (vectoriellement et scalairement), on a donc en effet qu'une onde lumineuse est dite polarisée linéairement si on distingue un plan de vibration fixe pour la variation du champ électrique.

13.

Dans le cas ou la différence de phase relative est un multiple entier de - 2 pi, on obtient des valeurs similaires mais au final on aura un signe - dans l'expression:

Le champ résultant est

E = ( Amplitude_x - Amplitude_y ) * cosinus( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) )

La lumière est encore polarisée linéairement pour les mêmes raisons que précédemment, mais le plan de vibration a dans ce cas subi une rotation par rapport au cas précédent.

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