Comment décrire mathématiquement une polarisation elliptique?

 

par lionel6 |

     
Comment décrire mathématiquement une polarisation elliptique?

La polarisation elliptique est le cas le plus général de polarisation d'une onde lumineuse. Elle peut parfois se dégénérer en polarisation linéaire ou circulaire. Voyons les raisons plus concrètes de cette polarisation elliptique de la lumière.

Étapes de réalisation

1.

La lumière est une onde électromagnétique transversale.

Elle consiste en un champ électrique (E) et un champ magnétique (B) mutuellement perpendiculaires et perpendiculaires à la direction de propagation du rayon lumineux.

Les champs E et B oscillent périodiquement dans le temps, en phase.

2.

On peut décrire l'évolution du vecteur champ électrique selon l'équation vectorielle

E = Amplitude * sinus ( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) ).

3.

Si on se donne un système de coordonnées (X,Y) perpendiculaire à la direction de propagation, alors on peut décomposer le vecteur champ électrique selon ces deux axes :

4.

Selon l'axe des X, le champ électrique est la quantité vectorielle :

E_x = Amplitude_x * cosinus( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) )

5.

Selon l'axe des Y, le champ électrique est la quantité vectorielle :

E_y = Amplitude_y * cosinus( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) + différence_phase_XY)

ou différence_phase_XY est une différence de phase relative entre les deux composantes

6.

C'est cette différence de phase qui détermine la polarisation de la lumière.

7.

L'équation vectorielle du champ électrique vaut bien sur la somme des vecteurs champ électrique selon X et Y

E = E_x + E_y

E= Amplitude_x * cosinus( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) ) + Amplitude_y * cosinus( nombre_d'onde * ( position - vitesse * temps + phase_initiale ) + différence_phase_XY)

8.

La lumière est dite polarisée de façon elliptique lorsqu'il n'y a pas de restriction sur la valeur de la différence de phase relative entre les deux composantes perpendiculaires du champ électrique, si ce n'est le caractère constant de celle-ci.

9.

Il serait relativement fastidieux de faire tout le développement qui mène aux expressions complètes de la polarisation elliptique, je me limiterais donc à décrire ce qui se passe de façon qualitative.

10.

Comment décrire mathématiquement une polarisation elliptique?

L'extrémité du vecteur champ électrique trace une ellipse lorsqu'il tourne.

11.

Cette ellipse est orientée selon les axes (X,Y) d'un certain angle par rapport à celui-ci

Cette angle dépend bien sur de la valeur de la différence de phase relative

12.

Comment décrire mathématiquement une polarisation elliptique?

D'une façon générale, une onde lumineuse polarisée elliptique est caractérisée par une rotation du vecteur champ électrique, accompagnée d'une variation d'amplitude de celui-ci.

13.

Selon le sens de rotation du vecteur champ électrique, la polarisation elliptique peut être dite gauche ou droite.

14.

Comment décrire mathématiquement une polarisation elliptique?

Pour certaines valeurs particulières de la différence de phase relative, la polarisation elliptique peut être dite linéaire ou circulaire.

En effet, les polarisations linéaires et circulaires ne sont rien d'autre que des cas particulier de polarisation elliptique.

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