Comment comprendre le principe de conservation de l'impulsion?

 

par lionel6 |

     

Le principe de conservation de l'impulsion, aussi appelé principe de la quantité de mouvement, découle d'une loi célèbre : le principe d'action réaction. Voyons comment elle se justifie et à quoi elle sert.

Étapes de réalisation

1.

L'impulsion, aussi appelée quantité de mouvement, est une quantité égale au produit de la masse par la vitesse

impulsion = masse * vitesse

2.

Le principe de conservation de l'impulsion signifie simplement que l'impulsion d'un système est conservée: c'est à dire que l'impulsion en un certain temps t_1 est égale à l'impulsion en un temps t_2

3.

Ce principe provient simplement de la troisième loi de Newton: le principe d'action réaction

4.

Comment comprendre le principe de conservation de l'impulsion?

Le principe d'action réaction stipule que lorsqu'un corps A exerce une force sur un autre corps B, alors ce dernier exerce lui aussi sur le premier une force égale en intensité, de même direction, mais de sens opposé

Force_A = - Force_B

5.

On utilise aussi la définition mathématique de la force

Force = masse * accélération

6.

Or, on sait que l'accélération est égale à la dérivée temporelle (c'est à dire la dérivée par rapport au temps) de la vitesse

on a donc Force = masse * ( dérivée temporelle de la vitesse ) = masse * d( vitesse ) / dt

7.

En remplaçant cela dans l'équation du principe d'action et réaction, on obtient :

Force_A = - Force_B
<=>
masse_A * accélération_A = - masse_B * accélération_B
<=>
masse_A * d( vitesse_A ) / dt = - masse_B * d( vitesse_B ) / dt
<=>
masse_A * d( vitesse_A ) / dt + masse_B * d( vitesse_B ) / dt = 0
<=>
d( masse_A * vitesse_A + masse_B * vitesse_B)/dt = 0

8.

Et comme on sait que lorsque la dérivée d'une fonction qui s'annule implique que cette fonction est constante, alors le terme dans la dérivée du point précédent est constant :

masse_A * vitesse_A + masse_B * vitesse_B = constant

9.

Cette loi est bien la loi de conservation de l'impulsion.

10.

Comment comprendre le principe de conservation de l'impulsion?

Cette loi trouve de nombreuses applications pratiques. Par exemple, on peut calculer de cette manière la vitesse de recul d'un canon lorsqu'il tire un boulet en connaissant seulement leur masse respective et la vitesse de tir du boulet

Commentaires

ukko | 21/06/2011  

Bonjour. "...on peut calculer de cette manière la vitesse de recul d'un canon lorsqu'il tire un boulet en connaissant seulement leur masse respective et la vitesse de tir du boulet". Que voilà une formulation maladroite ! D'abord les canons ne tirent plus des "boulets", depuis bien longtemps, mais des obus, de forme cylindro-ogivale. Par ailleurs, la "vitesse de tir du boulet"... Qu'est-ce que c'est que ça ? La "vitesse de tir" se rapporte au canon et non au projectile : c'est le nombre de coups qu'il peut tirer par unité de temps. Le projectile, lui, ne connaît comme vitesse que la "vitesse initiale", c. à d. sa vitesse au départ du coup, plus exactement à la sortie du tube... Voilà. A part ça, vous avez tout bon ! :-)

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