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Comment résoudre le célèbre problème du plan incliné?
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par lionel |
Le problème du plan incliné est sans doute l'un des plus célèbres de la mécanique classique, il est en effet l'un des problèmes les plus classiques dans ce domaine de la physique. Voici les détails de sa résolution.
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Étapes de réalisation
On considère un plan incliné (sur la surface de la terre), c'est à dire une surface plane qui est inclinée d'un certain angle A par rapport à l'horizontal.
On pose un objet sur le plan incliné. On le suppose de forme rectangulaire.
Les forces agissant sur l'objet sont : la force de pesanteur (P), la force de réaction normale (N), et des forces de nature diverse (F1, F2).
La force de pesanteur est dirigée verticalement, c'est à dire avec un angle A par rapport à la perpendiculaire au plan.
La force de réaction normale est perpendiculaire au plan.
Les forces F1 et F2 forment un angle de A1 et A2 respectivement avec le plan.
La manière la plus simple de résoudre ce problème est de l'étudier par rapport à un système d'axes.
On prend l'axe OX parallèle au plan incliné, et l'axe OY perpendiculaire au plan.Il faut se rappeler de la loi du mouvement (deuxième loi de Newton) :
Force = masse * accélérationSelon l'axe OX :
Force_OX = - P sinus ( A ) - F1 cosinus ( A1 ) + F2 cosinus ( A2 ) + N cos ( 90° )
<=>
Force_OX = - P sinus ( A ) - F1 cosinus ( A1 ) + F2 cosinus ( A2 )Selon l'axe OY :
Force_OY = - P cosinus ( A ) + F1 sinus ( A1 ) + F2 sinus ( A2 ) + N cos ( 0 )
<=>
Force_OY = - P cosinus ( A ) + F1 sinus ( A1 ) + F2 sinus ( A2 ) + NEn utilisant la loi du mouvement on obtient le système d'équations suivant :
masse_objet * accélération_OX = - P sinus ( A ) - F1 cosinus ( A1 ) + F2 cosinus ( A2 )
masse_objet * accélération_OY = - P cosinus ( A ) + F1 sinus ( A1 ) + F2 sinus ( A2 ) + NLe reste du raisonnement n'est plus que du développement algébrique et numérique.