Comment mieux comprendre la symétrie ponctuelle ?

 

par lionel6 |

     

La symétrie ponctuelle fait partie des grands types de symétrie. Les opérations de symétrie ponctuelle possèdent la propriété essentielle de laisser invariant au moins un point de l’objet auquel on l’applique ! Ce type de symétrie est relativement vaste et il est utile d’en avoir des notions.

Étapes de réalisation

1.

On dit qu’un objet (molécule, cristal, etc.) possède une symétrie s'il existe une opération qui lorsqu’on l’applique à cet objet le laisse identique.

2.

Une opération de symétrie ponctuelle est une opération qui laisse au moins un point de l’objet inchangé.

3.

Il existe plusieurs opérations de symétrie ponctuelle.

4.

L’opération qui ne fait rien : cette opération élémentaire est la plus facile à comprendre, elle consiste en une opération qui … ne fait rien !
Tous les objets possèdent ce type de symétrie.

5.

La rotation autour d’un axe : cette opération consiste à faire tourner l’objet autour d’un axe.
On parle de rotation d’ordre n : on tourne l’objet d’un angle égal à 360° divisé par n.
Seuls les objets qui après rotation d’ordre n par rapport à un axe restent inchangés possèdent une symétrie de rotation d’ordre n.

6.

La réflexion : c’est une opération qui change l’objet à son équivalent dans un miroir.

7.

L’inversion : c’est une opération qui consiste en une symétrie par rapport à un point P. Chaque point de l’objet à une certaine distance d du point P est translaté d’une distance 2 * d le long de la direction qui joint ce point et le point P de sorte qu’au final il se trouve de l’autre côté de P et toujours à une distance d par rapport à celui-ci.

8.

Rotation d’ordre n + inversion : c’est une opération qui consiste à d’abord effectuer sur un objet une rotation d’ordre n, puis une inversion par rapport à un point.

9.

Rotation d’ordre n + réflexion : c’est une opération qui consiste en une rotation d’ordre n puis d’une réflexion (miroir).

10.

Il est utile de comprendre que si un objet possède une symétrie composée (par exemple rotation d’ordre n + inversion), cela n’implique pas qu’elle possède la symétrie de rotation d’ordre n ou d’inversion individuellement ! En revanche s'il possède ces deux symétries individuellement alors il possède aussi la symétrie composée.

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