Comment trouver les indices de Miller?

 

par lionel6 |

     

En cristallographie, domaine des sciences où l'on étudie les cristaux et les structures de la matière, il est intéressant de caractériser un plan dans un cristal par ses indices de Miller. Cela est en fait très facile!

Étapes de réalisation

1.

Un cristal est un matériau dont la structure est régulière et répétitive.

2.

Vu cette définition, on peut considérer un cristal comme étant le pavage par des atomes d’un réseau de points. Ce réseau est aussi appelé réseau de bravais, il est composé d’un ensemble de points infinis disposés selon une structure périodique bien particulière : chaque point du réseau possède un environnement identique.

3.

Dans un réseau, on peut définir des mailles. Il s’agit d’une surface parallélépipédique définie par trois vecteurs fondamentaux (a,b,c, avec des angles entre eux respectivement de A,B,C) et qui contient un ou plusieurs points du réseau.

4.

Le réseau est pavé par une infinité de mailles.

5.

Pour un même réseau on peut définir plusieurs mailles, simplement en utilisant des vecteurs fondamentaux différents.

6.

Il est utile de considérer des plans dans une maille.

7.

On caractérise un plan par ses INDICES DE MILLER ! Ceux-ci sont eux même caractérisés par les intersections du plan avec les vecteurs fondamentaux d’une maille.

8.

Voici comment il faut procéder pour trouver les indices de Miller d’un plan par rapport à une maille donnée :

9.

On cherche les coordonnées de l’intersection du plan avec les vecteurs fondamentaux de la maille.
Exemple : selon les vecteurs a b c supposons que les coordonnées sont p,q, et r.

10.

On prend l’inverse de ces coordonnées :
1/p, 1/q, 1/r

11.

On cherche un nombre Z qui lorsqu’on le multiplie aux coordonnées précédentes nous donne des nombres entiers et premiers entre eux :
Z * 1/p, Z * 1/q, Z * 1/r

12.

Il est coutume de noter ces produits h,k,l :
h = Z * 1/p, k = Z * 1/q, l = Z * 1/r
Ces nombres entiers sont les indices de Miller.

13.

Il est évident que les indices de Miller dépendent directement des vecteurs fondamentaux qu’on a choisis !

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